Série harmônica

Toque o dó mais grave de um piano e escute com atenção, deixando o som morrer. O que parece uma nota só é, na verdade, um feixe de notas. O som musical não é simples, é composto: junto com o som principal soam sons secundários, muito fracos e quase imperceptíveis, que têm um papel importante na música, sobretudo na formação do timbre (LACERDA, 1966, cap. XLIV).

O som principal é o som fundamental, e os que o acompanham são os sons harmônicos (LACERDA, 1966, cap. XLIV).

De onde vêm os harmônicos

A explicação está numa corda que vibra. Uma corda presa nas duas pontas vibra inteira, de uma ponta à outra, e é essa vibração que dá a nota fundamental. Mas, enquanto vibra inteira, ela também vibra dividida em duas metades, e essa vibração secundária produz a nota uma oitava acima. E também em três terços, em quatro quartos, em cinco quintos, e assim por diante; cada uma dessas vibrações secundárias produz um harmônico (LACERDA, 1966, cap. XLIV).

Blatter descreve a mesma coisa pela física, e vale também para o tubo de um instrumento de sopro: além da onda que dá a fundamental, formam-se ondas com o dobro da frequência, o triplo, o quádruplo, e assim por diante, em teoria sem fim. Essas frequências são os parciais, ou harmônicos, e juntas formam a série harmônica (BLATTER, 2007, parte 6, apêndice II).

A série sobre dó

Partindo de um dó grave, os primeiros harmônicos são estes. Os quatro primeiros, em clave de fá:

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Do quinto ao décimo, em clave de sol:

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Numerando a partir da fundamental, que é o harmônico 1:

Harmônico	Nota	Intervalo para o anterior	Razão de frequência
1	dó	—	—
2	dó	oitava	2:1
3	sol	quinta justa	3:2
4	dó	quarta justa	4:3
5	mi	terça maior	5:4
6	sol	terça menor	6:5
7	si bemol, um pouco baixo	terça menor, estreita	7:6
8	dó	segunda maior, larga	8:7
9	ré	segunda maior	9:8
10	mi	segunda maior	10:9

A regra das razões é simples: a frequência de cada harmônico é a da fundamental multiplicada pelo número dele. O segundo harmônico vibra duas vezes mais rápido que a fundamental, o terceiro, três vezes. Por isso a razão entre dois harmônicos vizinhos é a razão entre os seus números: o terceiro está para o segundo como 3 está para 2, e esse é o intervalo de quinta justa (BLATTER, 2007, parte 6, apêndice II).

Toda nota tem a sua série. Para achar os harmônicos de outra nota, basta transpor a série de dó, mantendo os mesmos intervalos (LACERDA, 1966, cap. XLIV).

Os intervalos vão encolhendo

Olhando a coluna dos intervalos, aparece um desenho: oitava, quinta, quarta, terça maior, terça menor, terça menor, segundas maiores, e depois segundas menores. Os intervalos entre harmônicos vizinhos começam grandes e vão diminuindo. Med observa que nenhum deles tem exatamente o mesmo tamanho de outro, mesmo quando têm o mesmo nome: das duas terças menores, a que vai do quinto ao sexto harmônico é maior que a que vai do sexto ao sétimo (MED, 1996, cap. XVI).

Por isso alguns harmônicos não coincidem com as notas do piano. O sétimo, si bemol, é um pouco mais baixo; o décimo primeiro fica entre fá e fá sustenido; o décimo terceiro, entre lá bemol e lá; o décimo quarto, outro si bemol, também é baixo (MED, 1996, cap. XVI). A série continua sem limite, mas na prática se observam os harmônicos só até o décimo quinto: dali para cima, os intervalos ficam menores que um semitom.

Blatter mede o problema. A terça menor entre o sexto e o sétimo harmônico, de razão 7:6, é tão pequena que nunca teve uso; a segunda maior entre o sétimo e o oitavo, 8:7, é larga demais para o gosto ocidental. E há duas segundas maiores de tamanhos diferentes, 9:8 e 10:9, e as duas não podem ser "a" segunda maior certa ao mesmo tempo (BLATTER, 2007, parte 6, apêndice II).

Os harmônicos fazem o timbre

Uma flauta e um violino tocando o mesmo lá têm a mesma fundamental. O que faz um soar como flauta e o outro como violino são os harmônicos. O timbre depende de até onde vai a série de cada som e de quais harmônicos se destacam nela (LACERDA, 1966, cap. XLIV).

Med diz o mesmo com outras palavras: toda nota tem, proporcionalmente, a mesma série, mas a intensidade e a qualidade dos harmônicos variam de um instrumento para outro, e nem todo instrumento produz a série inteira. O exemplo dele é a clarineta, que produziria só os harmônicos ímpares (MED, 1996, cap. XVI). É uma simplificação: no registro grave da clarineta os harmônicos ímpares predominam muito, e é isso que dá a ela o som oco característico, mas os pares não desaparecem de todo.

Um instrumento feito só de harmônicos

Os instrumentos de metal sem válvulas, como a corneta militar, só tocam harmônicos. O instrumentista não muda o comprimento do tubo; muda a pressão dos lábios e escolhe qual harmônico da série do tubo vai soar. É por isso que os toques de corneta usam sempre as mesmas poucas notas, as de uma tríade maior, do terceiro ao sexto harmônico:

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Com válvulas, o trompete e a trompa mudam o comprimento do tubo, e cada combinação de válvulas dá uma série harmônica nova, sobre outra fundamental. É assim que eles chegam às notas que ficam entre os harmônicos de uma série só.

O que a série explica, e o que não explica

A série é tentadora como explicação para quase tudo na música. Blatter separa com cuidado o que ela explica bem do que ela explica só em parte.

Os intervalos mais importantes. Oitava, quinta e quarta são os intervalos que importam na música ocidental, e na maior parte das músicas do mundo, e são justamente os primeiros da série, os mais fáceis de ouvir (BLATTER, 2007, parte 6, apêndice II). A série explica também qual nota de um intervalo soa como base. Numa quinta, a nota de cima faz parte da série da nota de baixo, e por isso a de baixo soa como raiz (BLATTER, 2007, parte 3, art. 1).

A história da harmonia. Há quem use a série para explicar por que a harmonia teria evoluído das quintas e quartas para as terças, já que depois da quarta vêm a terça maior e a terça menor. Blatter reconhece que provavelmente há alguma verdade nisso, mas lembra que ninguém demonstrou a relação de forma irrefutável, e que, subindo pela série, logo aparecem intervalos que a música ocidental não usa. Se há influência, ela é limitada (BLATTER, 2007, parte 6, apêndice II).

A afinação. A série também serve de base para a afinação justa, que afina os intervalos pelas razões dos harmônicos. Blatter a chama de ideia atraente, com alguma validade, mas não a solução universal que muitos defensores acreditaram ser. A terça maior de 5:4 soa um pouco pequena para muitos ouvidos, e a terça menor de 6:5, um pouco grande. No fim, a afinação também é questão de gosto (BLATTER, 2007, parte 6, apêndice II).

O que vem depois

A série harmônica é o ponto de partida da discussão sobre afinação. Se as razões dos harmônicos dão intervalos puros, por que o piano não é afinado assim? A resposta passa pelos sistemas de afinação e pelo temperamento, e pela escolha de qual imperfeição distribuir.