Inversão de intervalos

Pegue dó e fá, com o fá acima. É uma quarta justa. Agora suba o dó uma oitava: as mesmas duas notas, fá e dó, só que o dó ficou em cima. O intervalo mudou, e agora é uma quinta justa.

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Isso é a inversão do intervalo: as duas notas trocam de posição, e a de baixo passa a ser a de cima (LACERDA, 1966, cap. XXXIII). Há dois jeitos de fazer a troca, e os dois dão o mesmo intervalo: subir a nota de baixo uma oitava, ou descer a de cima uma oitava.

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A regra do nove

O número do intervalo muda de um jeito fixo. A quarta vira quinta, a terça vira sexta, a segunda vira sétima, o uníssono vira oitava, e o caminho de volta é o mesmo (LACERDA, 1966, cap. XXXIII):

Intervalo	Invertido
uníssono	oitava
segunda	sétima
terça	sexta
quarta	quinta
quinta	quarta
sexta	terça
sétima	segunda
oitava	uníssono

O intervalo e a sua inversão somam sempre nove. Para achar a inversão, basta tirar o número de nove: a inversão da segunda é 9 − 2 = 7, uma sétima (MED, 1996, cap. XIII).

Por que nove, se juntos os dois intervalos cobrem uma oitava? Pelo mesmo motivo da conta dos intervalos compostos. De dó até fá são quatro nomes; de fá até dó, cinco; e o fá entra nas duas contas. Quatro mais cinco dá nove, mas os nomes diferentes são só oito.

A qualificação também troca

A qualidade muda junto com o número, e muda sempre para o oposto (LACERDA, 1966, cap. XXXIII):

Intervalo	Invertido
maior	menor
menor	maior
aumentado	diminuto
diminuto	aumentado
justo	justo

Os dobrados seguem a mesma lógica: o mais-do-que-aumentado vira mais-do-que-diminuto, e vice-versa. E o justo é o único que fica como está.

A razão fica clara contando semitons. Um intervalo e a sua inversão, juntos, preenchem uma oitava exata, doze semitons. Se um é grande, o outro precisa ser pequeno. A terça maior tem quatro semitons; o que sobra da oitava são oito, uma sexta menor.

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Mais alguns, para ver a regra funcionar:

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Mi–sol é terça menor, e sol–mi, sexta maior. Dó–ré é segunda maior, e ré–dó, sétima menor. Fá–si é quarta aumentada, o trítono, e si–fá é quinta diminuta. Blatter chega ao mesmo quadro percorrendo exemplos assim, um par de cada vez (BLATTER, 2007, parte 3, art. 1).

Para que serve

Inverter é um atalho para medir intervalos para baixo. Blatter dá o exemplo: qual a distância da tônica até a nota uma quarta abaixo? Em vez de contar de novo, inverte-se. Se dó até o fá de cima é uma quarta justa, dó até o fá de baixo é a inversão dela, uma quinta justa (BLATTER, 2007, parte 3, art. 1).

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O mesmo vale para ler um acorde, quando as notas estão empilhadas numa ordem diferente da esperada: saber que a sexta menor é a terça maior de cabeça para baixo poupa a conta.

Onde os livros divergem

Med faz uma distinção que os outros dois não fazem. Num intervalo melódico, a inversão mantém a ordem das notas: a primeira nota continua sendo a primeira, e o intervalo só troca de direção, de ascendente para descendente. Se a ordem das notas muda, Med não chama o resultado de inversão, e sim de intervalo complementar da oitava (MED, 1996, cap. XIII). Num intervalo harmônico, em que as notas soam juntas, a pergunta não existe.

Med também avisa que os intervalos compostos, em geral, não se invertem. Subir uma oitava a nota de baixo de uma décima só devolve a terça correspondente, e não uma inversão. Alguns teóricos aceitam invertê-los em etapas: reduzir ao simples, inverter o simples e somar de volta as oitavas, e assim a décima vira décima terceira.

O que vem depois

Algumas inversões soam parecidas com o original, outras bem diferentes. A quarta e a quinta justas soam estáveis; a segunda e a sétima, tensas. Essa diferença entre repouso e tensão é o assunto da consonância e da dissonância.