Escalas simétricas

A escala maior tem um desenho que não se repete: tom, tom, semitom, tom, tom, tom, semitom. Os dois semitons ficam em lugares diferentes, e é essa assimetria que faz cada nota da escala ter uma função própria. A tônica é a tônica porque só ela tem aquela vizinhança.

Agora imagine uma escala em que o desenho se repete, e a oitava fica dividida em partes iguais. Nela, todas as notas têm a mesma vizinhança. Essa é uma escala simétrica.

Dividir a oitava em partes iguais

A oitava tem doze semitons, e doze se divide de várias maneiras exatas. Cada divisão dá um objeto simétrico:

Partes	Intervalo repetido	O que se forma
12	semitom	a escala cromática
6	tom	a escala de tons inteiros
4	terça menor	o acorde diminuto
3	terça maior	a tríade aumentada
2	trítono	um par de notas

As duas primeiras são escalas; com quatro e três partes, as notas ficam tão espaçadas que o resultado soa como acorde:

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O acorde diminuto divide a oitava em quatro terças menores, e a tríade aumentada, em três terças maiores. É por isso que os dois são famosos por não ter fundamental definida: qualquer nota deles poderia ser a de baixo.

A escala de tons inteiros

A escala de tons inteiros é feita só de tons, seis tons que fecham a oitava. Construída rigorosamente, tom a tom e letra a letra, a última nota não tem o mesmo nome da primeira (MED, 1996, cap. XXXV):

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Si sustenido soa como dó, mas não é escrito como dó. Como a escala tem seis notas e há sete letras, uma letra fica sobrando no caminho. A saída é trocar uma das notas pela sua enarmônica (MED, 1996, cap. XXXV), e a grafia mais comum troca o lá sustenido por si bemol:

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Entre sol sustenido e si bemol há uma terça diminuta, que soa exatamente como um tom. É uma escala em que a simetria do som não cabe na assimetria da escrita.

Só duas escalas de tons inteiros

Comece a escala de tons inteiros em ré: ré, mi, fá sustenido, sol sustenido, lá sustenido, dó. São as mesmas notas da escala que começou em dó. Comece em mi, em fá sustenido, em qualquer nota dela, e o resultado é sempre o mesmo conjunto de seis sons.

Para ter notas novas, é preciso começar numa nota que não estava lá, como ré bemol:

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E essa segunda escala contém todas as seis notas que faltavam na primeira. Por isso, tecnicamente, só existem duas escalas de tons inteiros, uma que passa por dó e outra que passa por ré bemol, e todas as outras são essas duas começadas em outra nota (MED, 1996, cap. XXXV). Blatter conta do mesmo jeito: duas escalas de tons inteiros, uma com dó e outra com dó sustenido (BLATTER, 2007, parte 2, art. 10).

Essa é a propriedade que define as escalas simétricas. Uma escala maior pode ser transposta para doze tons diferentes. Uma escala simétrica se esgota antes, porque transpô-la pelo intervalo que se repete devolve as mesmas notas.

Uma escala sem tônica

A mesma simetria tira da escala a sensação de centro. Sem semitom, nenhuma nota puxa para outra, e todas têm a mesma vizinhança. Med chama a escala de tons inteiros de "não funcional", porque nela não se sente tônica, subdominante e dominante; e observa também que as formas ascendente e descendente são iguais (MED, 1996, cap. XXXV).

Na música, quem decide a tônica de uma escala simétrica é o compositor, com o baixo, a repetição e o ritmo. A escala sozinha não decide nada, e é justamente esse som suspenso, sem chão, que atrai quem a usa.

A escala octatônica

Alternando semitom e tom, a oitava se fecha em oito notas. É a escala octatônica, que Blatter apresenta em duas formas: uma começa com o semitom, a outra com o tom, e por isso as duas formam um par complementar (BLATTER, 2007, parte 2, art. 10).

Começando com o semitom:

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Começando com o tom:

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O desenho semitom-tom se repete quatro vezes, e cada repetição cobre uma terça menor. Por isso a escala octatônica contém dois acordes diminutos entrelaçados, e por isso a música popular a chama também de escala diminuta. Quantas octatônicas diferentes existem? Transpor por terça menor devolve as mesmas notas, e há só três terças menores antes de voltar ao começo: dó, dó sustenido e ré. São três escalas octatônicas, contra duas de tons inteiros e doze maiores.

A escala octatônica foi muito usada por Rimsky-Korsakov e por Stravinsky, e no jazz é a escala de referência sobre o acorde diminuto e sobre o acorde de dominante com nona menor.

As escalas matemáticas de Med

Med reúne as escalas deste tipo sob um nome curioso: escalas matemáticas, combinações de tons e semitons determinadas de antemão e repetidas (MED, 1996, cap. XXXV). A octatônica é uma delas: semitom e tom, repetidos até formar quatro grupos iguais de três notas. Outra alterna tom, semitom e semitom, formando três grupos iguais de quatro notas (MED, 1996, cap. XXXV):

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O desenho cobre uma terça maior e recomeça. Três grupos, três terças maiores, uma oitava.

Os modos de transposição limitada

Med identifica cada uma dessas escalas com um modo do compositor francês Olivier Messiaen: a de tons inteiros é o primeiro modo, a octatônica é o segundo, a de três grupos de quatro notas é o terceiro, e há mais quatro, do quarto ao sétimo (MED, 1996, cap. XXXV).

Messiaen, que os descreveu num livro de 1944 sobre a sua técnica de composição, chamou-os de modos de transposição limitada, e o nome diz exatamente a propriedade vista acima: cada um se esgota antes das doze transposições.

Modo de Messiaen	Escala	Transposições diferentes
1º	tons inteiros	2
2º	octatônica	3
3º	tom, semitom, semitom	4
4º ao 7º	desenhos que se repetem a cada trítono	6

A escala cromática, com um só semitom repetido, é o caso extremo: tem uma única transposição, ela mesma.

O que vem depois

As escalas simétricas são o ponto em que a teoria das escalas encontra a harmonia do século XX. O mesmo raciocínio, dividir a oitava por igual e ver o que a simetria faz com a tônica, reaparece nos acordes diminutos e aumentados e na música que abandona a tonalidade.